集合論(第１回)

集合論インデックス[第＊章論理記号(読み方)～第１章の集合演算まで]

最初なのでまだそれほど難しくない．

一点つまづいたところがあった．

１行目→２行目

ベン図を書けば自明なのだが，それでいいのかという疑問．

よく考えると分配則を適用しただけだった．

授業でブール演算の勉強をしていた時も同じような疑問を感じた記憶がある．

果たして，サイト内には『ベン図は証明ではない』と書いてあって納得．

先ほどの式変形は分配則を公理とし，その上で行われたモノである，ということ．

初歩的なことだが勉強になった．

あと，

について．

下はｃが要素，{ｃ}が集合を表すのでそれぞれの意味は異なるということ．

これはわかるが上がよくわからない．

ｃが要素ならｃ∈Aは「ｃは集合Aの要素である」となるが，

{ｃ}が集合なら{ｃ}⊂Aは「集合ｃは集合Aの要素である」となるのではないか．

それなら後者は集合を元にもつ集合ということで，前者と同じとは言えないのではないか．

この話は後の議論にはあまり関係がないのでそれほど気にする必要はない，と書いてはあるが一応気になったのでここに記しておく．

後で見返すとまた違った印象をもつ可能性もある．

(追記)

F田さんより，

{c}⊂A
⇔「集合{c}が集合Aの部分集合である」
⇔「要素cからなる集合{c}が集合Aに含まれている」
⇔c∈A

とのこと．

根本的な理解があやふやだったと思われる．

ありがとうございます．

次回は集合の基本３（集合系、集合族など）から．